Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Lyon
Le calcul mental au collège
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Préface

Introduction : pourquoi du calcul mental au collège ?

Partie I. Réflexions théoriques sur le calcul mental

Deux aspects complémentaires du calcul

Calcul mental et apprentissage

Le calcul mental et les résultats mémorisés

Le calcul mental et les procédures automatisées

Le calcul mental et l’oral

Le calcul mental et les formules

Le calcul mental et les problèmes

Le calcul mental et les nombres

Le calcul mental et les ordres de grandeurs

Quelles compétences développer au collège ?

Nos objectifs pour la classe de sixième

  • Domaine additif
  • Domaine multiplicatif

Nos objectifs pour la classe de cinquième

  • Domaine additif
  • Domaine multiplicatif

Nos objectifs pour la classe de quatrième

  • Domaine additif
  • Domaine multiplicatif

Nos objectifs pour la classe de troisième

  • Domaine additif
  • Domaine multiplicatif

Éléments d’aide pour une programmation

  • Compétences travaillées à l’école élémentaire (cycle 3) à consolider au collège
  • Addition / Soustraction
  • Multiplication / Division
  • Compétences à construire au collège
  • Classe de 6e
  • Classe de 5e
  • Classe de 4e
  • Classe de 3e

Comment faire du calcul mental ?

Les objectifs

Les différents types de séances

  • Les séances d’apprentissage
  • Les séances d’entraînement
  • Les séances d’évaluation

La gestion de la classe

  • Les consignes
  • Le matériel
  • Le vécu des élèves

Conséquences sur l’enseignement

Installation d’un rituel

Un support privilégié : l’oral

Un gain de temps

Un nouveau contrat pour la classe

  • Rôle de l’élève
  • Rôle du professeur

Une modification des pratiques

Une autre conception de l’expertise

Effets sur les élèves

Partie II. Des activités pour la classe

Mémoriser des résultats : les tables de multiplication

Pourquoi mémoriser les tables ?

Quel diagnostic ?

Quels dispositifs de remédiation ?

  • Activité 1. Les tables dans tous les sens
  • Activité 2. Placement des nombres
  • Activité 3. Furet multiplicatif
  • Activité 4. Labynombre
  • Activité 5. La table arithmétique naturelle

Jeux pour mémoriser les tables

  • Activité 6. Jeu avec des dominos à fabriquer
  • Activité 7. Jeu avec des cartes à jouer
  • Activité 8. Jeu avec des cartes à fabriquer
  • Activité 9. Jeu avec des grilles pré-remplies
  • Activité 10. Jeu avec des cartons de loto
Compléments numériques sur ce site
Documents pdfs imprimables et/ou projetables

Mémoriser des propriétés

Critères de divisibilité

  • Activité 11. Le compte est bon
Compléments numériques sur ce site
Documents pdfs imprimables et/ou projetables

Propriétés des opérations

  • Activité 12. Le plus court chemin

Propriétés des puissances

  • Activité 13. Transformation d’écriture de puissances

Propriétés de géométrie

  • Activité 14. Somme des angles d’un triangle
  • Activité 15. Exemples d’autres activités en géométrie

Automatiser des procédures

Multiplier par 10, 100... Diviser par 10, 100...

  • Activité 16. Multiplication. Un exemple de situation d’apprentissage

Changements d’unités

Conversions simples

  • Activité 17. Travail de mémorisation

Unités d’aires

  • Activité 18. Comparaison de grandeurs

Unités de volume

  • Activité 19. Empilement de cubes
  • Activité 20. Du cube aux pavés
  • Activité 21. Détermination de volumes
  • Activité 22. Volumes et capacités

Heure décimale

  • Activité 23. Conversions d’écritures

Retenir des formules

  • Activité 24. Formules d’aires
  • Activité 25. Identités remarquables

Opérations sur les fractions

  • Activité 26. Le compte est bon (avec des fractions)

Estimer des ordres de grandeurs

Approcher des résultats

  • Activité 27. Approcher une somme
  • Activité 28. Contrôler la valeur d’un produit

Estimer des mesures

  • Activité 29. Estimation de longueurs

Vers l’écriture scientifique

  • Activité 30. Donner un ordre de grandeur à l’aide des puissances de 10

Autres activités

Chercher : trouver la règle

  • Activité 31. Recherche et utilisation d’une relation liant des nombres

Pour modifier des conceptions

  • Activité 32. Racines carrées
  • Activité 33. Pourcentages

Pour enrichir des stratégies

  • Activité 34. Pamplemousses et citrons
  • Activité 35. La configuration de Thalès

Pour créer des situations de référence

  • Activité 36. Le sens de la multiplication

Pour raisonner

  • Activité 37. Avec le cercle en classe de sixième

Conclusion

Annexe. Liens entre le livre et le site d’accompagnement

Tableau des activités (livre)

Tableau des documents imprimables et/ou projetables (site d’accompagnement)

Tableau des diaporamas (site d’accompagnement)

Bibliographie

Sitographie

© CRDP de l'académie de Lyon, 2013

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